课题：410正切函数的图象和性质（2）新疆王新敞奎屯
教学目的：
1掌握正切函数的性质；新疆王新敞奎屯
2掌握性质的简单应用；新疆王新敞奎屯
3会解决一些实际问题
新疆
新疆
王新敞
王新敞
奎屯
奎屯
教学重点：正切函数的性质的应用．
教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．
正切函数yta
xxR，且xkkz的图象，称“正切曲线”
2
余切函数y＝cotx，x∈kπ，kππ，k∈Z的图象（余切曲线）
正切函数的性质：
1
f1．定义域：
x

x

2

kk

z
，
2．值域：R
3．当xkkkz时y0，当xkkkz时y0

2
2
4．周期性：T
5．奇偶性：ta
x
ta
x奇函数新疆王新敞
奎屯
6．单调性：在开区间
k
kkz内，函数单调递增新疆王新敞奎屯
2
2
余切函数y＝cotx，x∈kπ，kππ，k∈Z的性质：
1．定义域：xR且xkkz
2．值域：R，
3．当xkkkz时y0，当xkkkz时y0

2
2
4．周期：T
5．奇偶性：奇函数
6．单调性：在区间kk1
上函数单调递减新疆王新敞
奎屯
二、讲解范例：
例1用图象解不等式ta
x3
解：利用图象知，所求解为k

3
k

2
k

z
亦可利用单位圆求解新疆王新敞奎屯
例2求函数yta
3x的定义域、值域，并指3
出它的周期性、奇偶性、单调性新疆王新敞奎屯
解：由3xk得xk5，
3
2
318
2
f所求定义域为x
xR且x

k3

518
k
z
值域为R，周期T


，是非奇非偶函数新疆王新敞
奎屯
3
在区间k

k
5kz
上是增函数新疆王新敞奎屯
318318
例3作出函数y
ta
x
x
02
x3且
的简图新疆王新敞
奎屯
1ta
2x
22
解：y
ta
x1ta
2
x

ta
xsecx

si

x
xsi

0xx
2
2
3223
2
例4求下列函数的定义域
1、yr