二次函数与圆的综合题
1．已知：如图，抛物线y3x223x3的图象与x轴分别交于A，B两点，与y
3
3
轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧OA上一动点（D点与A，O不重
合）．
（1）求抛物线的顶点E的坐标；
（2）求⊙M的面积；
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG2，试探究当点D运动到何处时，直
线GA与⊙M相切，并请说明理由．
y
EC
M
F
x
A
OB
DG
2如图，已知二次函数ymx2m3x3m＞0
1求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点
2这条抛物线与x轴交于两点Ax10Bx20（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB4，
⊙M过A，B，C三点，求扇形MAC的面积S。3在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，PD⊥x轴于D使△PBD被直线BC分成面
积比为1：2的两部分若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。Y
A
O
M
C
B
X
f3如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分
别交于A、B、C、D四点．抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点
M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
y
D
N
E
A
O
C
x
FM
B
4如图，已知抛物线yax2bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、
C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）判断△OBD与△CEB是否相似并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
0
f5如图，在平面直角坐标系中，以点C0，4为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t秒．
1当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；2当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；3在2的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．
yl
AP1P
B
C
x
O
Q1Q
6在直角坐标系中r