使得c最小
的向量c垂直于a
第5页（共6页）
f五、（14分设fx


3
1x
1，（1）证明fx在11内连续（2）计算
1
8fxdx

1
33
0
第6页（共6页）
f一填空题（每小题3分，共15分）1椭圆柱面
4265181
二选择题（每小题3分，共15分）1B2D三、解答下列各题（每小题8分，共40分）

2
3
3B
3x1y1tz22t
4A5C
x2cos10
1解：1
fx00

lim
x0
f
x0x
f
00

lim
x0
x0
x
同理可得fy000，因此，fxy在00处偏导数存在
2分
（2）
fx00

2x
cos
0
1x2y2
xsi
x2y2
1
x2y2
x2y20x2y20
当xy沿直线
y
0趋向00时，有limx0
f
x0
0

lim
x0
2
x
cos
1x

xx
si

1x
，不存在，
y0
故fxxy在00处不连续同理可得fyxy在00处不连续
5分
3因为limzdzlimf0x0yf00fx00xfy00y
0
0

x2y2cos
lim
0

1
x2y2limcos10因此函数fxy在00处可微．8分
0

2解1直线L1与L2的方向向量分别为s1112s2134且分别过P101Q1121分
112
从而PQ111所以s1s2PQ13420
3分
111
故直线L1与L2为异面直线
4分
第7页（共6页）
fijk过L1作平行于直线L2的平面其法向量可取为
s1s21122ijk
134
所以平面的方程为x1yz10即xyz20
6分
又因点012在直线L2上故两直线L1与L2之间的距离即为点012到平面的距离
故所求的距离为d1223
8分
1212123
解2直线L1与L2的方向向量分别为s1112s2134且分别过P101Q1121分
112
从而PQ111所以s1s2PQ13420
3分
111
故直线L1与L2为异面直线
4分
过L1作平行于直线L2的平面其法向量可取
ijk

s1s21122ijk134
所以平面的方程为x1yz10即xyz20
6分
又因点A101和点B012分别在直线L1与L2上故所求两直线的距离为
d
111111prj
AB121212

33
8分





3解：令x
t则a

0

tsi
tdt
0
si
tdt
0
tsi
tdt
从而a


2

si
tdt
si
tdt
2
12于是a
2
0
20

13

13

4分
∵limu
1
u



12
lim

3
1

3
2

13
1
∴由比值判别法得级数a
收敛3

1
8分
第8页（共6页）
f4解：uuu，uaubu，
2分
xy
2u2u22u2u，2ua2uab2u2u，
x222xy2
2
2ua22u2ab2ub22u，
5分
y2
2
2
于是，原方程化为：
a2
2ua62
2u2abab12

b2
2ub62

r