诚信应考考试作弊将带来严重后果！
湖南大学期中考试试卷
课程名称：高等数学A（2）；课程编码：10015试卷编号：；考试时间：120分钟
题号一二三四五六七八九十总分
应得分1515401614
100
实得分
签名
一填空题（每小题3分，共15分）
1方程x22y22z24yz40所表示的二次曲面是

2若向量a3b7a5ba4b7a2b则ab

3
曲线

zx2

x2y2

y22y
在点
11
2
的切线的参数方程为
4设u2xyz2，则u在点211处方向导数的最大值为

5函数fx1展开成x1幂级数，则展开式中x13的系数是

x2
二选择题（每小题3分，共15分）


1设有以下命题：①若u2
1u2
收敛，则u
收敛

1

1


②若u
收敛，则u
1000

1

1
收敛
③若limu
1
u

1，则u
发散
1



④若u
v
收敛，则u
v
都收敛则以上命题中正确的是（）

1

1

1
A①②
B②③
C③④
D①④
2
直线
x22

2
y

z
与
x2y10

y

z

2

0
之间的关系是

A重合
B相交
C异面
D平行
第1页（共6页）
f3直线Lxyz绕z轴旋转而产生的旋转曲面方程为（）326
A14z236x2y2
B13z236x2y2
C14x236z2y2
D14x236z2y2
4


设幂级数a
x
与b
x
的收敛半经分别为

1

1
53
与13
，则幂级数

1
a
2b
2
x

的收敛半经为（
）
A5
1
B
3
5
C
3
1
D
5
5
设z

zxy由方程
fyz0确定xx
其中
f
可微
且
f
x

0
则
x
zx

yzy

Ax
Bx
Cz
Dz
三、解答下列各题（每小题8分，共40分）
18分
设
f
xy


x
2

y2cos
0
1
x2y2
x2y20讨论fxy在00处
x2y20
（1）偏导数是否存在（2）偏导数是否连续3是否可微

第2页（共6页）
f28分判断两直线L1：x1yz1；L2：xy1z2是否在同一平面内
112
134
若在同一平面内则求两直线的交点若不是在同一平面内则求两直线之间的距离
38分设a


xsi
xdx
0


12，试判别级数

1
a
3

敛散性
第3页（共6页）
f48分
设uuxy具有二阶连续偏导数，试适当选取ab的值
使方程
6
2ux2

2uxy

2uy2
0
经过变换xayxby后化为方程2u0
58分求函数uxy2yz在约束条件x2y2z210下的最大值和最小值
第4页（共6页）
f四、证明下列各题（每小题8分，共16分）1从椭球面外的一点作椭球面的一切可能的切线证明全部切点在同一平面上
2已知ab为两个非零且不共线的向量令cab是实数试证r