第4讲直角三角形和勾股定理
一、〖典型例题〗例1、如图，已知ACB90°，AD是CAB的平分线，BC4，CD求AC的长。
例2、如图已知ABC30°，ADC60°，ADDC，求证：

例3、已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的斜边长。
例4、如图，在RtABC中，ACB90°，CD⊥AB于D，设ACb，BCaABcCDh
求证：
（2）（3）以
为边的三角形是直角三角形。
f例5、例5、3，45是最简单的勾股数，这表明三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个，由此研究边长为连续整数的三角形。问题：（1）三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个
（2）三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？
例6、如图，在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ中点，把一个三角尺的顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点AB（1）求证：MAMB（2）连结AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
f二、〖课堂练习〗1、如图，在ABC中，已知BAC90°，ABAC，D是BC上的一点，
求证：
2、在ABC中，已知
，
线，垂足为D，求线段BD的长。
M是边BC的中点，过点B作AM延长线的垂
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点AB的坐标为（30），（34），动点MN分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M从O点出发沿OA向终点A运动，点N从B出发沿BC向终点C运动，过点N作NPBC交AC于P，连MP，若M、N两动点运动了x秒。（1）设MPA的面积为y，试求y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？
f三、〖课后作业〗1、在一张直角三角形的两直角边上各取一点，分别沿斜边的中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为243则原直角三角形纸片的斜边长为。2、如图在三角形ABC中，AB5，AC13，边BC的长为。
3、ABC三边长分别为abc这三边的高依次为
，若
，则该三角形为
（
）
A等边三角形
B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形
4、如图，四边形ABCD中，AC90°，ABC60°，AD4，CD10，则BD
f第4题图
第5题图
第6题图
5、如图，四边形ABCD中，ABCD90°，BCCDE是AD延长线上一点，若DEAB3，CE则AD的长是。6、如图，在ABC中，BAC为直角，ABAC，D为AC上一点，CE垂直BD于BD延长线上一点E，（1）若BD平分ABC，求证：
2若D为AC上一r