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八年级数学下册知识点总结
第十六章二次根式
1二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。
2二次根式有意义的条件:
大于或等于0。
3二次根式的双重非负性:a:a0,a0
附:具有非负性的式子:a0;a0;a20
4最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;不含根式。
5同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被次根式。
6二次根式的性质:
⑵被开方数中不含分母;⑶分母中
相同,则这几个二次根式就是同类二
(>0)
(1)(a)2a(a≥0);
(2)a2a
0(0);
7二次根式的运算:
(<0)
(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)
仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
abab(a≥0,b≥0);
bb(b≥0,a0).aa
(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律
以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1)1253x224451261a7a22a1,
5
3
其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围
(1)
x513x;
(2)x22
118
f例3、在根式1a2b22x3x2xy427abc,最简二次根式是()5
A.12例4、已知:
B.34
C.13
D.14
y18x8x11求代数式xy2xy2的值。
2
yx
yx
例5、(2009龙岩)已知数a,b,若ab2b-a,则

Aab
Bab
Ca≥b
Da≤b
2、二次根式的化简与计算
例1将
根号外的a移到根号内,得

A
;B-;C-;D
1例2把(a-b)-a-b化成最简二次根式
例3、计算:例4、先化简,再求值:
11b,其中a51,b51.
abbaab
2
2
例5、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简:a2b2ab2
4、(1)、根式变形法
比较数值
当a0b0时,①如果ab,则ab;②如果ab,则ab。
例1、比较35与53的大小。(2)、平方法当a0b0时,①如果a2b2,则ab;②如果a2b2,则ab。
例2、比较32与23的大小。
(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
218
f例3、比较2与1的大小。3121
(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
例4、比较1514与1413的大小。
(5)、倒数法
例5、比较76与65的大小。
(6)、媒r
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