．交正方形外角正方形，点E是边BC的中点．∠AEF90o，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AEEF．，求证：．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：AB的中点M，取，连接ME，，
5
f则AMEC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．，在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如果把“的中点”改为“（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍的任意一点”其它条件不变，那么结论“然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确写出证明过程；如果不正确，然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；请说明理由；小华提出：的延长线上（点外）的任意一点，（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“仍然成立．你认为小华的观点正确吗？其他条件不变，结论“AEEF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
FADFBE图1CGBE图2CADFGB图3CEGAD
11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB90°OA2，OB4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，y叠该纸片，叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．B重合，的坐标；（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
OAx
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，OB′x，OCy，设试写出y关的函数解析式，的取值范围；于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标．坐标．y
yBB
O
A
x
O
A
x
6
f12（09太原）问题解决（太原）FM如图（），），将正方形纸片折叠，如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边A重合），当上一点E（不与点C，D重合）压平后得到折痕MN．CE1AM时，求的值．的值．CD2BN
方法指导：BN图（1）
D
E
AM为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB2BN
C
类比归纳（）若在图1），中
的值等于CE1AMCE1AM，，则的值等于；若则CD3BNCD4BNCE1AM（
为整数）则为整数）（用；r