二次根式
教学目标：
1．了解二次根式的概念，理解a是一个非负数。
2．通过新旧知识的联结，培养学生观察、演练能力，并通过合作学习增进终生学习的信念。
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想访求，进而体验成功的喜悦。教学重点：
1．二次根式的概念，以及二次根式基本性质；2．经历知识产生过程，探索新知识，经历知识产生的过程，探索新知识。
一、创设情境，提出问题
请同学们独立完成下列两个问题。
问题1：已知反比例函数y3，那么它的图象在第一象限，且横、
x
A
纵坐标相等的点的坐标是___________。
问题2：如右图，在直角三角形ABC中，AC3，BC1，C90，
那么AB边的长是_____。
分析问题1：横、纵坐标相等，即xy，所以x23，因为点C
B
在第一象限，所以x3，所以所示主点的坐标为33
问题2：由勾股定理AB2AC2BC210，即AB10。
二、探索新知，解决问题
1．在充分讨论的基础上得到3、10都是一些正数的算术平方根，像这样一些正数的算
术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如aa0的
式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2．（学生活动）议一议

f
①1有算术平方根吗？（无）
②0的算术平方根是多少？（0）
③当a0时，a有意义吗？（无）
这就是说aa0是一个非负数
三巩固训练，熟练技能1例题
（1）下列式子，哪些是二次，哪些不是二次根式：2331xx00422
x
1xyx0y0
xy
分析二次根式应满足两个条件：第一有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0。
解：二次根式有：2xx002xyx0y0；不是二次根式的有：
331421。xxy
（2）当x是什么时，3x1在实数范围内有意义？
分析由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以当3x10时，3x1
有意义。
解：由3x10得x1，所以，当x1时，3x1在实数范围内有意义。
3
3
2．练习：教材本节练习1，2，3
四、反思总结，情意发展
1、形如aa0的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。五、拓展探索，形成能力1．选择题（1）下列式子中，是二次根式的是（）
A、7
B、37
C、x
D、x
（2）下列式子中，不是二次根式的是（）

f
A、4
B、16
C、9
（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的r