高中数学人教A版必修5第三章《32一元二次不等式及其解法》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力。2、通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。
2学情分析
高二阶段学生对知识点的理解不是很好相对应的一些思维模式没有创建起来所以数学思想的应用较差。
3重点难点
教学重点一元二次不等式的解法。教学难点理解三个二次之间的关系。
4教学过程
41第一学时
411教学活动
活动1【讲授】一元二次不等式的解法（一）课题导入1、一元一次不等式解法：一元一次不等式3x20在初中已经介绍了解决办法：左右两侧同时加上2，再在左右两侧同时乘以13或者除以3，即得一元一次不等式的解集为：x23。几何方法求解一元一次不等式解集，由一元一次不等式3x20想到一次函数y3x2，由函数图像发现当y0时，x23；当y0时，x23；当y0时，y23。从上述来看，由一元一次不等式到一次函数，由一次函数到一次方程，从而根据函数图像来研究不等式的解集。
f（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象x这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：一元二次不等式不是我们熟悉的东西，但是大家看和这是什么？我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：。
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x0，或x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y当，或时，函数图像与当0轴相交，此时，，即0，即；
x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0，即；
设计意图：从一个特殊的不等式出发，通过图像分析给出，一元二次不等式可以通过结合其所对的二次函数图像来进行求解。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：怎样确定一元二次不等式0与组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）二次函数与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程0的根的情况；（2）二次r