20142015学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相
应位置上．
1．（5分）（2015春无锡期末）已知集合A2，m，集合B1，m2，若A∪B1，2，
3，9，则实数m
．
2．（5分）（2015春无锡期末）已知复数z满足ziz1i（其中i为虚数单位），则z的实
部为
．
3．（5分）（2015春无锡期末）求值：cos（1500°）
．
4．（5分）（2015春无锡期末）已知向量，方向相同，且（1，），1，则

．
5．（5分）（2015春无锡期末）设
，则使f（x）xa为定义在R上
的奇函数的所有α的个数为
．
6．（5分）（2015春无锡期末）已知复数zxyi（x，y∈R）满足（
则复数z的模为
．
）（xy）i3i，
7．（5分）（2015春无锡期末）函数f（x）

的定义域
为
．
8．（5分）（2015春无锡期末）如图，已知，分别是垂直向上和水平向右的单位向量，
向量，在正方形网格线中的位置如图，记向量xy，则x
y．
．
9．（5分）（2015春无锡期末）设数列a
的前
项和为S
，满足a13，S
2
a
13
2
4
（
∈N），则由归纳推理可得数列a
的通项公式a

．
10．（5分）（2015春无锡期末）已知si
θcosθ，θ∈（0，π），则ta
（3πθ）
．
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f11．（5分）（2015春无锡期末）已知f（x）
，且方程f（x）c恰好有
两个不同的根，则实数c的取值范围为
．
12．（5分）（2015春无锡期末）如图，在△ABC中，已知ABAC，ADDC，3，
若
，则
等于
．
13．（5分）（2015春无锡期末）已知函数f（x）x3l
（x
）满足f（1a）1l

（1）＜0，若实数a的取值范围是（∞，b），则b
．
14．（5分）（2015春无锡期末）已知函数f（x）
，g（x）cos2πxkcosπx，若对于
任意的x1∈R，总存在x2∈R，使f（x1）g（x2），则实数k的取值范围为
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2015春无锡期末）在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，
5，
（1）求；（2）求cos∠DAC．
16．（14分）（2015春无锡期末）如图为函数f（x）Asi
（ωxφ）（其中A＞0，ω＞0，φ＜）的一段图象．
（1）写出函数f（x）的解析式和单调增区间；
（2）若
，
，且（f），（f）
，
求αβ的值．
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f17．（14分）（2015春无锡期末）求证：
（1）当a＞1时，
；
（2）1，，3不可能是一个等r