211121141005321．解：246102431242015010001000
＝57
5
（2分）
1121112150015024300143053005311211211500105014300314019000019
（2分）
（4分）
（1分）
f22．解解：由题设ABA2B得A2EBA
（2分）
1
0
1
因为A2E11010012所以A2E可逆，且
1013011BA2EA110110012014
211301522221110432111301422
1
（2分）
（4分）
（1分）
23解：
1132101326011A1511000310042（2）向量组的的秩为3，
一个最大无关组为123。
24．解：
0010
0200
（4分）
（2分）（3分）
A212A141，A2242
2A2A（122）A212A22
TT4182（4，，）84T（8，，816）（12，16，20）
4分（3分）
（2分）
25解解：（1）二次型的矩阵为：
2A00
003223
6
（2分）
f（2）由AI152得A的特征值为：122135（3分）（3）当12时，解得AIx0的一个基础解系为：1100T；当21时，解得AIx0的一个基础解系为：2011T；当35时，解得AIx0的一个基础解系为：3011T
A的三个正交单位特征向量为：
p1100Tp20－1212Tp3012，12
（4）令Pp1p2p3，C为正交矩阵，作正交变换x
22f2y12y25y3
（3分）
Py，得
（1分）
1126解：系数矩阵为231
11332
（1分）
1111012100232
（2分）
3时，无解；＝2时，有无穷多解；－3且2时，有惟一解
11111050Ab01410141000000002时，
（3分）
（1分）
50基础解系4，特解11050r