15当时，齐次线性方程组
_______
。

1x3y0有非零解；2xy0
16矩阵方程X21的解X11
01
12
。
x1117方程x1x2x31的通解为x20x03
。18已知向量112与向量23t正交，则参数t的值等于
。
19．设三阶方阵A特征值为1，－1，2，则B
A25A2E的特征值为
21020若矩阵A1a0为正定矩阵，则a的取值范围是______________00a
。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1112114121．计算行列式24611242
30122．设矩阵A和B满足关系式ABA2B，其中A110014
求矩阵B
TTTT23．设111132135133214426102，
3
f求1求矩阵A（1234）的行最简形；（2）求向量组1234的秩和一个最大无关组．
1，，21）和2（1，1，）2都是方阵A的属于特征值24设向量1（
T
T
2的特征向量，又向量122，求A2
25设fx1x2x32x13x23x34x2x3，求正交变换xPy使得f化为标准形。
2
2
2
26当为何值时线性方程组
x1x2x312x13x2x33xx3x2231
有解有无穷多个解时求出它的全部解
四．证明6分
27设A是
阶矩阵，如果存在正整数k，使得AO（O为
阶零矩阵），则称A
k
是
阶幂零矩阵．⑴如果A是
阶幂零矩阵，则矩阵A的特征值全为0．⑵如果AO，且A是
阶幂零矩阵，则矩阵A不与对角矩阵相似．
4
f江苏科技大学2010－2011学年第一学期
线性代数课程A卷评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1C；2A；3B；4C；5C6A7C8A；9C10D
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
12312246369
1112
213120
10102012
148
157
11111617C11C20C1C2R18t31925420a1221201
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
111r