成都七中2015年外地生自主招生考试数学试题和答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）1、已知等腰△ABC的面积为1，其中∠A120°，则△ABC内切圆的面积为
A3B3C3
18
54
9
D327
2如图所示，两对角线长分别为4和2的菱形围绕其中心旋转90，可以围成一个四角
星（其各边用实线标注），则该四角星的周长为
A165B163
3
3
C85D83
3
3
3、已知x
3
1，则
x2
x442x
2

A3
B4
C423
D843
4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为
A5B22
C23D4
5、设x、y为实数，则代数式2x24xy5y24x2y5的最小值是
A8B8C0D10
6、已知xyzw6，则方程xyzw18的正整数解的个数为
A5B6C7D8
7、定义分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，把1分拆成若干个不同的单位分数之和。如：
11111111111111，其中m
。设2612m
3042567290110132156
1xm，1y
，则xy2的最小值为x1
23
5
A
B
2
2
8
34
C
D
7
3
8、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数有（）个
A2B3C4
D5
9、设p、q为不相等的正整数，且关于x的方程x2pxq0和x2qxp0的根
都是正整数，则pq
A1B2C3D4
10、在正方形ABCD所在平面上的直线l满足下列条件：正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取两个值，其中的一个值是另一个值的3倍，这样的直线l的条数为
A4B8C12D16
f二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
11、在四边形ABCD中，BC8，CD19，AD10，∠A∠B60°，则AB______
12、如右图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，而△ABE、△ECF、△FDA的面积分别为2、3、4，那么△AEF的面积为______
13、函数yx2mxm4的图像被x轴所截的最大值为_______
14、已知x表示不超过x的最大整数，如333，那么711________
三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15
、已知
1

03
，即
1030030003
，等式两边同乘
3则有
3
3

1090090009，也即109，借鉴上述操作，若有
26

112

122

132

142


，那么
112

132

152

172
…_________
16、在四边形ABCD中，∠DAC98°，∠DBC82°，∠BCD70°，BCAD，则∠ACD____
17、方程x111x的解为________
x
x
18、已知o为△ABC的外心，有AB2，AC4，则AOBC的最小值为_______
四、解答题（本大题共2小题，19题14分，20题16分，共30分）
19、如图正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解r