CDB，PMAD，PNCD，∴PMPN。∴四边形MPND是正方形。
21（1）略
（2）13
22证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE∠AED，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE∠CDE，新课标第一网
DF
∴∠ADE∠AED，
∴AEAD，
同理CFCB，又ADCB，ABCD，
A
E
∴AECF，
∴DFBE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DEBF，
CB
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
23解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，∴DFBC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DEBC，
f∴EFDFDEBCCBCB，∴DEEF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG∠G，∵∠ACB90°，D为边AB的中点，∴CDDBAD，∴∠B∠DCB，∠A∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA∠190°，XkB1cOm∵∠DCB∠DCA90°，∴∠1∠DCB∠B，∵∠A∠ADG∠1，∴∠A∠G∠B．
24（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC∵AE＝CF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF
（2）连接BO∵OE＝OF，BE＝BF∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO∴∠BOF＝900∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF＝900又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA∴∠BAC＝∠EOA∴AE＝OE∵AE＝CF，OE＝OF∴OF＝CF又∵BF＝BF∴△BOF≌△BCF（HL）∴∠OBF＝∠CBF∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE∵∠ABC＝900∴∠OBE＝300∴∠BEO＝600∴∠BAC＝300
∴AC2BC43，∴AB48126
f25（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DODA，∴∠DAO∠DOA30°，∠EOA90°，∴∠AEO60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO∠AEO60°，xKb1Com∴BC∥AE，∵∠BAO∠COA90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OGx，由折叠可得：AGGC8x，在Rt△ABO中，∵∠OAB90°，∠AOB30°，BO8，AO43，在Rt△OAG中，OG2OA2AG2，x2（4）2（8x）2，解得：x1，∴OG1．
26（1）证明：∵AG∥BC
∴EADACB
∵D是AC边的中点
∴ADCD
又∵ADECDF
∴△ADE≌△CDF
（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AEACCFEF
由题意可知：AEtCF2t6，∴t6
②若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG
过C作CMAG于M，AG3，可以得到AECFAM，
f即t2t63，∴t3，此时，C与F重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
t3∴2t3，得到2
经检验，符合题意。XkB1com
t3∴①t6②2
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