二次函数的图象与性质
易错清单1二次函数的图象与系数abc的符号的确定【例1】2014山东烟台二次函数yaxbxca≠0的部分图象如图图象过点10对称轴为直线x2下列结论
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①4ab0②9ac3b③8a7b2c0④当x1时y的值随x值的增大而增大
其中正确的结论有
A1个C3个
B2个D4个
【解析】根据抛物线的对称轴为直线x2则有4ab0观察函数图象得到当x3时函数值小于0则9a3bc0即9ac3b由于x1时y0则abc0易得c5a所以8a7b2c8a28a10a30a再根据抛物线开口向下得a0于是有8a7b2c0由于对称轴为直线x2根据二次函数的性质得到当
x2时y随x的增大而减小
【答案】∵抛物线的对称轴为直线x2
∴b4a即4ab0所以①正确∵当x3时y0∴9a3bc0即9ac3b所以②错误∵抛物线与x轴的一个交点为10∴abc0
而b4a∴a4ac0即c5a
∴8a7b2c8a28a10a30a∵抛物线开口向下∴a0∴8a7b2c0所以③正确∵对称轴为直线x2∴当1x2时y的值随x值的增大而增大当x2时y随x的增大而减小所以④错误故选B
【误区纠错】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数yaxbxca≠0二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时抛物线向上开口当a0时抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时即ab0对称轴在y轴左当a与b异号时即ab0对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于0c抛物线与x轴交点个数由
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1
fΔ决定Δb24ac0时抛物线与x轴有2个交点Δb24ac0时抛物线与x轴有1个交点Δb24ac0
时抛物线与x轴没有交点2二次函数和最值问题【例2】2014浙江舟山当2≤x≤1时二次函数yxmm1有最大值4则实数m的值为
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【解析】二次函数的最值得分类讨论问题根据对称轴的位置分三种情况讨论求解即可【答案】二次函数的对称轴为直线xm
①m2时x2时二次函数有最大值
此时2mm14解得m与m2矛盾故m值不存在
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②当2≤m≤1时xm时二次函数有最大值
此时m14
2
【误区纠错】本题易错点在于不知分类讨论导致漏解名师点拨1掌握二次函数的定义能利用定义判断二次函数2能利用顶点式、交点式、三点式确定二次函数的解析式3会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质4能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、顶点坐标、开口方向与坐标轴的交点坐标等提分策略1二次函数的图象与性质的应用1求二次函r