相同；当


0时，λ
a
的方向与
a
的方向
相反；当
0时，a


0
，方向是任意的新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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5、两个向量共线定理：向量b
与非零向量
a
共线

有且只有一个实数

，使得b

a
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6、平面向量的基本定理：如果
e1

e2
是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量
a
，有且只


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有一对实数使：aee，其中不共线的向量ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底特级教师王新敞12112212wxckt126com
二平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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a
可表示成
a

xi
yj，记作axy。
2平面向量的坐标运算：新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com
1若ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
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2若Ax1y1Bx2y2，则ABx2x1y2y1
3若axy，则axy
4若ax1y1bx2y2，则abx1y2x2y10
5若ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
若ab，则x1x2y1y20
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积：新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ababcos
叫做a与b
的数量积（或内积）新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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规定0a

0
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2向量的投影：新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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b
cosaba
∈R，称为向量r