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高中数学必修4之平面向量
知识点归纳新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com
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一向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．


②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行
③单位向量：模为
1
个单位长度的向量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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2、向量加法：设ABaBC
b，则ab

ABBC

AC
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（1）0aa0a；（2）向量加法满足交换律与结合律；
ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法：
①


相反向量：与
a
长度相等、方向相反的向量，叫做
a
的相反向量新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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②向量减法：向量
a
加上b
的相反向量叫做
a
与
b
的差，③作图法：
a

b
可以表示为从
b
的终点指向
a
的终
点的向量（
a
、
b
有共同起点）新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
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4、实数与向量的积：实数λ与向量
a
的积是一个向量，记作λ
a
，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）
a



a
；
（Ⅱ）当

0
时，λ
a
的方向与
a
的方向r