支持向量机
1简介支持向量机基本上是最好的有监督学习算法了。最开始接触SVM是去年暑假的时候，老师要求交《统计学习理论》的报告，那时去网上下了一份入门教程，里面讲的很通俗，当时只是大致了解了一些相关概念。这次斯坦福提供的学习材料，让我重新学习了一些SVM知识。我看很多正统的讲法都是从VC维理论和结构风险最小原理出发，然后引出SVM什么的，还有些资料上来就讲分类超平面什么的。这份材料从前几节讲的logistic回归出发，引出了SVM，既揭示了模型间的联系，也让人觉得过渡更自然。2重新审视logistic回归Logistic回归目的是从特征学习出一个01分类模型，而这个模型是将特性的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。因此，使用logistic函数（或称作sigmoid函数）将自变量映射到01上，映射后的值被认为是属于y1的概率。形式化表示就是假设函数
其中x是
维特征向量，函数g就是logistic函数。
的图像是
可以看到，将无穷映射到了01。而假设函数就是特征属于y1的概率。
f当我们要判别一个新来的特征属于哪个类时，只需求属于y0类。再审视一下，发现只和有关，
，若大于05就是y1的类，反之
0，那么时，1，反之
，gz只不过是用来映0。如果我们只从，而是y0的特征
射，真实的类别决定权还在
。还有当
出发，希望模型达到的目标无非就是让训练数据中y1的特征
。Logistic回归就是要学习得到，使得正例的特征远大于0，负例的特征远小于0，强调在全部训练实例上达到这个目标。图形化表示如下：
中间那条线是
，logistic回顾强调所有点尽可能地远离中间那条线。学习出的结果也就
中间那条线。考虑上面3个点A、B和C。从图中我们可以确定A是×类别的，然而C我们是不太确定的，B还算能够确定。这样我们可以得出结论，我们更应该关心靠近中间分割线的点，让他们尽可能地远离中间线，而不是在所有点上达到最优。因为那样的话，要使得一部分点靠近中间线来换取另外一部分点更加远离中间线。我想这就是支持向量机的思路和logistic回归的不同点，一个考虑局部（不关心已经确定远离的点），一个考虑全局（已经远离的点可能通过调整中间线使其能够更加远离）。这是我的个人直观理解。3形式化表示我们这次使用的结果标签是y1y1，替换在logistic回归中使用的y0和y1。同时将替换成w和b。以前的为b，后面替换为，其中认为（即。现在我们替换）。这样，我们
f让
，进一步
。也就是说除了y由yr