zzyezxyez0xx
（1）（2）
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f得，
zyezx1xyez
（1）
在方程两边对y求偏导数，
zzxezxyez0yy
（2）（1）
zxez得，y1xyez
三计算下列积分（7×428分）4其中D是由直线y0xyd，
D
yx以及x1所围成的闭区域。
解：区域D可表示为0yx0x1，
（1）（3）（2）（1）
xyddx
D
0
1
1
x
0
xydy
0x2dx
12
32
5
si
x
D
2
y2d，其中D是由x2y21围成的闭区域。
解：区域D在极坐标下可表示为020r1，（2）原0d0si
r2rdr0cos1d1cos1
2
2
1
（3）（1）（1）
12
12
6设曲线积分00xydxkxydy在整个xoy平面内与路径无关，求
11
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f常数k，并计算积分值。解：设PxyQkxy则
QPk1，所以k1xy
QPxy
（2）（2）（3）
原式0xdx01ydy1
1
1
4计算xdydz2ydzdxzdxdy其中是区域0x10y10z1的

整个表面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式原式V
x2yzdvxyz
312（1）
V4dv4V4
四计算题（8×432分）3判别级数敛。解：
（1
1发散，3
1
13

（1
是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收3
1

（2）（3）
110，单调减少，lim
3
3

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f所以
（1
收敛，并且是条件收敛。3
1

（3）
4将函数fxx2e3x展开为x的幂级数。解：ex
0
x

（4）（2）
3
x
2
0

e
3x
3x

0

fxx2e3x
，x
（2）
3求微分方程yy3x的通解。解：yy0的通解为ycex，设原方程的通解为ycxex，代入方程得
cx3xex，得cx3xex3exc
（2）
（4）
原方程的通解为
y3x3cex
（2）
4求微分方程yy2yx的通解。解：特征方程为220，特征根为1221对应的齐次方程的通解为yc1e2xc2ex
11yx24
（2）（2）
是原方程的一个特解原方程的通解为yxc1e2xc2ex
1214
（2）（2）
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f五设级数u
2收敛，证明级r