GDOUB11302一、填空（3×721分）1设a120b111，则ab

，ab
2过点101且与平面xyz10垂直的直线方程为3设曲线Lxcostysi
t0t2，则Lx2y22ds4改变积分次序0dx0fxydy5函数yxx的傅立叶级数在x处收敛于6函数zx2y2在点11处的梯度为7微分方程ysi
5x通解为y二计算题（7×214分）1设z
2x，求dzxy2
1x2
2设zfxy是由方程zxyez10所确定的具有连续偏导数的函数，求
zzxy
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f三计算下列积分（7×428分）1其中D是由直线y0xyd，
D
yx以及x1所围成的闭区域。
2
si
x
D
2
y2d，其中D是由x2y21围成的闭区域。
3设曲线积分00xydxkxydy在整个xoy平面内与路径无关，求常数k，并计算积分值。
11
4计算xdydz2ydzdxzdxdy其中是区域0x10y10z1的

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f整个表面的外侧。
四计算题（8×432分）1判别级数敛。
（1
是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收3
1

2将函数fxx2e3x展开为x的幂级数。
3求微分方程yy3x的通解。
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f4求微分方程yy2yx的通解。
五设级数u
2收敛，证明级数u
2也收敛。（5分）
1
1


2

试题答案和评分标准
一、填空（3×721分）8设a120b111，则ab

1
，ab213
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f9过点101且与平面xyz10垂直的直线方程为
x1yz1111
10设曲线Lxcostysi
t0t2，则Lx2y22ds211改变积分次序0dx0fxydy0dyyfxydx12函数yxx的傅立叶级数在x处收敛于13函数zx2y2在点11处的梯度为2214微分方程ysi
5x通解为y二计算题（7×214分）2设z解：
2x，求dzxy2
1si
5xc1xc225
1x211
0
z2y2xxy22
dzzzdxdyxy
（2）
z4xyyxy22
（2）
（2）（1）
2y24xydxdy22xyxy22
2设zfxy是由方程zxyez10所确定的具有连续偏导数的函数，求解：
zzxy
在方程两边对x求偏导数，
r