，解得x40即AB中点M对应的数为40
2
f⑵易知数轴上两点AB距离，AB140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，依题意有，4t6t120，解得t12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得204t1006t，t12）相遇C点表示的数为：204t28（或1006t28）⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为1006y，Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y120，解得y60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得204y1006y，y60）D点表示的数为：204y260（或1006y260）例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BPPA。
依题意，3xx（1），解得x1⑵由AB4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。
3
f①P在点A左侧，PA1x，PB3x依题意，（1x）（3x）5，解得x15②P在点B右侧，PAx（1）x1，PBx3依题意，（x1）（x3）5，解得x35⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。设运动t分钟，此时P对应的数为t，B对应的数为320t，A对应的数为15t。①B未追上A时，PAPA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。PAt
（15t）14t，PB320t（t）319t依题意有，14t319t，解得t②B追上A时，A、B重合，此时PAPB。A、B表示同一个数。依题意有，15t3
20t，解得t即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。例4已知在三角形ABC中，ABAC10CMBC8CM点D为AB的中点，点P在线段BC上以3CMS的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。1如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等？证明。2如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPD与三角形CQP全等？3如果点r