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第十四讲：解直角三角形
知识梳理知识点1直角三角形中边与角的关系重点：熟练掌握直角三角形中边与角的关系难点：运用直角三角形中边与角的关系中，∠C90°（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：
si
A＝cosB＝
abab，cosA＝si
B＝，ta
A＝＝，ta
B＝。ccba
B
例1如图，在Rt△ABC中，ACBRt，BC1，
AB2，则下列结论正确的是（
A．si
A
）
3232
B．ta
A
12
A
C
C．cosB
D．ta
B3
解题思路：运用直角三角形的边角关系，选D例2．在AABC中，已知∠C90°，si
BA．
3，则cosA的值是5


34
B．
43
C．
34D．55
解题思路：运用直角三角形的边角关系，例1选D，例2选C练习

1在Rt△ABC中，∠C90°，a1c4则si
A的值是A、


1515
B、
14
0
C、
13
D、
154
bcosB
B
2在RtΔABC中∠C90则下列等式中不正确的是（A）acsi
A；（B）abcotB；（C）bcsi
B；（D）c答案：1B2D

AC
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知识点2特殊角的三角函数值重点：熟记特殊角的三角函数值难点：熟练计算三角函数值
特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下：α30°si
αcosαta
αcotα
12
33
1
45°
22
12
0
60°
33
例：计算：13si
602cos4538
0
解题思路：si
60
0
32
，cos45
0
22
原式
3
322222
312252
练习1计算2ta
452cos60；
2。。
2计算：2cos60°2009π9
0
答案1423
知识点3直角三角形的解法重点：利用直角三角形的边角关系解直角三角形难点：理解题意，灵活运用直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是
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正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：已知条件①一边一角
XK来
解法
Com
已知斜边和一个锐角A②③①已知一条直角边和一个锐角A③①已知斜边和一条直角边②利用③①已知两条直角边求A②
两边
②利用③
，求A
例1如图，已知AC1，求BD。解题思路：将未知线段设为，通过列方程来解直角三角形是常用的有效方法。设BDx，根据图形有ACCD1BDCDAC∴∴，求AB的长。
例2如图，已知
中，∠B45°，∠C30°，BC3
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解题思路：解直角三角形中，需将已知角置于直角三角形中，故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”。解：作AD⊥BC于D∴∵设BDAD∴ADBD
在∵
中，∴r