13二次函数的性质
见A本5页
A练就好基础基础达标
1．已知抛物线y＝－x＋32－5，则此抛物线的函数值有D
A．最小值－3
B．最大值－3
C．最小值－5
D．最大值－5
2．已知函数y＝x2－2x＋k的图象经过点12，y1，32，y2，则y1与y2的大小关系为B
A．y1y2
B．y1＝y2
C．y1y2
D．不能确定
3．已知二次函数y＝x2－2x－3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是A
A．0，－4
B．0，－3
C．－3，－4
D．1，－4
精品试卷
第4题图4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是__－1＜x＜3__．5．若函数y＝－x2＋4x＋k的最大值为6，则k＝__2__．
6．求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
1y＝12x2－6x＋21；2y＝2x2＋12x＋18
解：1对称轴是直线x＝6，顶点坐标是6，3，解方程12x2－6x＋21＝0，得方程无实数根，故它与x轴没
有交点．
2对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是－3，0，它与x轴的交点坐标是－3，0．7．抛物线y＝－x2＋m－1x＋m与y轴交于点0，3．
1求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；
2当x取何值时，y随x的增大而减小？解：1由题意，把点0，3代入抛物线y＝－x2＋m－1x＋m，得m＝3∴y＝－x2＋2x＋3令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3∴抛物线与x轴的交点坐标为－1，0，3，0∵y＝－x2＋2x＋3＝－x－12＋4，
∴顶点坐标为1，4．
2当x≥1时，y随x的增大而减小8．下表给出了代数式x2＋bx＋c与x的一些对应值：
x
…01234…
x2＋bx＋c…3
－1
3…
1请在表内的空格中填入适当的数；2设y＝x2＋bx＋c，根据表格的对应值回答：当x取何值时，y＞03请说明函数y＝x2＋bx＋c的图象经过怎样的平移能得到函数y＝x2的图象．
解：1由题意，得此函数的对称轴为直线x＝0＋4÷2＝2
bb那么－2a＝－2＝2，b＝－4，经过0，3，
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f精品试卷
∴c＝3，二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3，
∴当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝0
2由表格中x，y的对应值，得
当x＜1或x＞3时，y＞0
3由1得y＝x2－4x＋3，即y＝x－22－1
将抛物线y＝x2－4x＋3先向左平移2个单位，
再向上平移1个单位即得抛物线y＝x2
B更上一层楼能力提升
9．已知二次函数y＝x2＋m－1x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是D
A．m＝－1
B．m＝3
C．m≤－1
D．m≥－1
10．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0那么c的取值范围是B
A．c＝3
B．c≥3
C．1≤c≤3
D．cr