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第11题图11．2017椒江期末如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方．则△BCD面积的最大值为__15__．12．已知二次函数y＝x2－4x＋m的图象与坐标轴只有2个不同的交点，则这两个交点间的距离为__25或4__．13．抛物线y＝－x2＋6x－5与x轴的交点为A，BA在B左侧，顶点为C，与y轴交于点D1求△ABC的面积；2若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍，求M点的坐标；3在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．解：1由题意可知A1，0，B5，0，C3，4，所以△ABC的面积＝5－1×4÷2＝82∵△ABM的面积是△ABC面积的2倍，底边AB不变，即△ABM的高是△ABC的2倍．∵y＝－x2＋6x－5的顶点坐标为3，4，∴点M在x轴下方，∴M点的纵坐标是－8，代入函数，得x＝3±23，∴M点的坐标为3＋23，－8或3－23，－8．3∵AD不变，∴要使△QAD的周长最小，只要使AQ＋DQ最小即可．连结BD交对称轴于点Q，即为所求，设直线BD的解析式为y＝kx＋bk≠0．∵B5，0，D0，－5，
∴－5＝b，解得k＝1，0＝5k＋b，b＝－5
∴y＝x－5，当x＝3时，y＝－2，∴Q点的坐标为3，－2．14．设函数y＝kx－3x＋1其中k为常数．1当k＝－2时，函数存在最值吗？若存在，请求出这个最值；若不存在，请说明理由；2当x0时，函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．解：1当k＝－2时，函数y＝－2x－3x＋1＝－2x＋3x＋1＝－2x2－5x－3，函数为二次函数，且
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4ac－b21
二次项系数小于0，故函数存在最大值．当x＝－2a＝－4时，y最大＝4a＝82当k＝0时，y＝－3x－3为
一次函数，k＝－30，则当x0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y＝kx－3x＋1＝kx2＋k－3x－3为
二次函数，其对称轴为直线x＝－（2kk－3）＝23k－12，要使当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的开口必定向
k0，下，且对称轴不在y轴的右边，故得23k－12≤0，解得k0综上所述，k应满足的条件是k≤0
C开拓新思路拓展创新
15．2017杭州中考在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x＋ax－a－1，其中a≠01若函数y1的图象经过点1，－2，求函数y1的表达式；2若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3已知点Px0，m和Q1，
在函数y1的图象r