在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c22b，且si
AcosC3cosAsi
C则b．
16．（5分）若直线yk（x1）（k＞0）与抛物线y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若BN2AM，则k的值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于x的不等式x22ax4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y24ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；
第2页（共16页）
b2csi
B
f（2）若c2（ab）26，求△ABC的面积．19．（12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．20．（12分）设a
是等差数列，b
是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313．（Ⅰ）求a
、b
的通项公式；（Ⅱ）求数列的前
项和S
．
21．（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为．
22．（12分）已知圆C：x2y23的半径等于椭圆E：右焦点F在圆C内，且到直线l：yx的距离为

1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的，点M是直线l与圆C的公共点，
设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：AFBFBMAM．
第3页（共16页）
f20142015学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：x＜0，x2＞0，那么p是（）
A．x≥0，x2≤0B．x≥0，x2≤0C．x＜0，x2≤0D．x≥0，x2≤0【解答】解：已知命题p：x＜0，x2＞0，那么p是：x＜0，x2≤0，故选：C．2．（5分）等差数列a
的前
项和为S
，且S36，a30，则公差d等于（A．1B．1C．2D．2）
【解答】解：∵等差数列a
的前
项和为S
，且S36，a30，∴S3a1a2a33a26，∴a22，∴公差da3a2022故选：D．3．（5分）设a，b∈Rr