a
22
a
2
c

yb
22
1的两顶点A1A2，作
Y轴的平行线xa，经过B1B2作X矩形的两条对角线所在直线方程
王新敞
奎屯新疆
轴的平行线yb，四条直线围成一个矩形是____________或（
xayb0
王新敞
奎屯
新疆
），这两条直线就是双曲线的渐近线
双曲线无限接近渐近线，但永不相交。
7．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率e8．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为y那么此双曲线方程就一定是：
x
22
王新敞
奎屯新疆
2
王新敞
奎屯
新疆
ba
x
kbka
xk0，
xa
22

y
22
1k0
或写成

yb
22

王新敞
奎屯
新疆
ka
kb
2
f9．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区别：三个量abc中ab不同（互换）c相同共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为110双曲线的焦半径
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1F2的连线段，叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线
xa
22

yb
22
1a0b0，F1F2是其左右焦点
王新敞
奎屯
新疆
则由第二定义：
MF1x0a
2
MF1d1
e，

e
MF1
aex0
c
同理MF2aex0
王新敞
奎屯
新疆
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
MF1MF2aex0aex0
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
MF1MF2aey0aey0
（其中F1F2分别是双曲线的下上焦点）
点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）11．通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
直接应用焦点弦公式，得到
d
2ba
2
王新敞
奎屯新疆
3
f【达标检测】双曲线
xa
22

ybxa
22
22
1与
ya
22

xb
22
1（a0b0）的区别和联系
标准方程

yb
22
1（a0b0）
ya
22

xb
22
1
（a0b0）
y
yF2A2
图像
F1A1
O
A2F2
x
O
xA1F1
范围对称性顶点实虚轴性质离心率准线方程
渐近线
r