北安一中高二数学导学案
主备人：陈叔彤
审阅人：高二数学组
备课日期
：20121017
课题：§双曲线简单几何性质知识点总结
课时：课时班级：姓名：【学习目标】知识与技能：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念过程与方法：进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观。【学习重点】双曲线的几何性质及其应用。【学习难点】双曲线的知识结构的归纳总结。【学法指导】1课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记2课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果【知识链接】双曲线的定义：_________________________________________________【学习过程】
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
1．范围：由标准方程
xa
22

yb
22
1，从横的方向来看，直线
xaxa之间没有图
象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大。X的取值范围________y的取值范围______2对称性：对称轴________对称中心________3．顶点：如图顶点：____________y特殊点：____________实轴：A1A2长为2aa叫做半实轴长
王新敞
奎屯新疆
QB2
NMA2x
王新敞
奎屯
新疆
虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长
A1OB1
双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异4．离心率：
王新敞
奎屯新疆
双曲线的焦距与实轴长的比e范围：___________________双曲线形状与e的关系：k
2c2a

ca
，叫做双曲线的离心率
王新敞
奎屯
新疆
ba

ca
2
2

ca
22
1
e1
2
，e越大，即渐
王新敞
奎屯新疆
a
近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔
王新敞
奎屯新疆
1
f5．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e
王新敞
奎屯新疆
ca
ca0
的点的轨迹是
王新敞
奎屯新疆
双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线是双曲线的离心率．准线方程：对于
xa
22
常数e

yb
22
1来说，相对于左焦点F1c0
对应着左准线l1x
a
2
，
c
相对于右焦点F2c0对应着右准线l2x
ya
22
a
2
；
2
ca
对于

xb
22
1来说，相对于上焦点F10c
对应着上准线l1y
；
c
相对于下焦点F20c对应着下准线l2y6．渐近线过双曲线
xr