是相等的4⑴①复数的乘方：z
zz
Nzz

②对任何z，z1z2C及m
N有③zmz
zm
zm
zm
z1z2
z
z
12注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如i1i1若由
24
1
1
i2i42121就会得到11的错误结论
22②在实数集成立的xx当x为虚数时，xx，所以复数集内解方程不能采用两边平方法
⑵常用的结论：
i21i4
1ii4
21i4
3ii4
1
i
i
1i
2i
30
Z
1i22i
1i1i
i
1i1i
i
13
i，则3121120
1
20
Z225⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件：
若是1的立方虚数根，即①zRzz②若z0，z是纯虚数zz0⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数特例：零向量的方向是任意的，其模为零注：zz
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f6⑴复数的三角形式：zrcosisi
辐角主值：适合于0≤＜2的值，记作argz注：①z为零时，argz可取02内任意值②辐角是多值的，都相差2的整数倍③设aR则arga0argaargai⑵复数的代数形式与三角形式的互化：

2
argai
32

abircosisi
，r
⑶几类三角式的标准形式：
a2b2，cos
ar
si

br

rcosisi
rcosisi
rcosisi
rcosisi
rcosisi
rcosisi

rsi
icosrcos

2
isi

2

7复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于x的一元二次方程ax2bxc0a0时，应注意下述问题：①当abcR时，＞0，若则有二不等实数根x12若＜0，则有二相等复数根x12
b2a
；0，若则有二相等实数根x12
b2a
；
（x12为共轭复数）2a②当abc不全为实数时，不能用方程根的情况③不论abc为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立8复数的三角形式运算：
bi
r1cos1isi
2r2cos2isi
r