§复数知识要点14
1⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21⑵复数及其相关概念：①复数形如abi的数（其中a，bR）；②实数当b0时的复数abi，即a；③虚数当b0时的复数abi；④纯虚数当a0且b0时的复数abi，即bi⑤复数abi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示⑶两个复数相等的定义：
abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小注：①若z1z2为复数，则1若z1z20，则z1z2（×）z1z2为复数，而不是实数
2若z1z2，则z1z20（√）
②若abcC，则ab2bc2ca20是abc的必要不充分条件（当ab2i2，
bc21ca20时，上式成立）
2⑴复平面内的两点间距离公式：dz1z2其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：zz0r（r0）⑵曲线方程的复数形式：①zz0r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程②zz1zz2表示线段z1z2的垂直平分线的方程③zz1zz22a（a0且2az1z2）表示以Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若
2az1z2，此方程表示线段Z1，Z2）
④zz1zz22a（02az1z2），表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若
2az1z2，此方程表示两条射线）
⑶绝对值不等式：设z1，z2是不等于零的复数，则①z1z2z1z2z1z2
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f左边取等号的条件是z2z1（R，且0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）②z1z2z1z2z1z2左边取等号的条件是z2z1（R，0），右边取等号的条件是z2z1（R，0）注：A1A2A2A3A3A4A
1A
A1A
3共轭复数的性质：
zz
z1z2z1z2
zzz2z2z1z2z1z2
zz2a，zz2bi（zabi）
z1z2z1z2
z1z2z1（z20）z2
z
z

注：两个共轭复数之差是纯虚数（×）之差可能为零，此时两个复数r