得：fx＝si
2x－34π，
令－π2＋2kπ≤2x－34π≤2π＋2kπ，可解得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ，k∈Z，
因此y＝fx的单调增区间为π8＋kπ，58π＋kπ，k∈Z
点评在根据对称轴x＝π8求出φ时，易忽略条件－πφ0，所以本题在求φ时，是一个易错点．
12解1∵x∈0，π2，∴2x＋π6∈π6，76π∴si
2x＋π6∈－12，1，∴－2asi
2x＋π6∈－2a，a．
∴fx∈b3a＋b，又∵－5≤fx≤1，∴b＝－53a＋b＝1，因此a＝2，b＝－52由1得a＝2，b＝－5，
∴fx＝－4si
2x＋π6－1，gx＝fx＋π2＝－4si
2x＋76π－1
f＝4si
2x＋6π－1，又由lggx0得gx1，∴4si
2x＋π6－11，∴si
2x＋π612，
∴2kπ＋π62x＋6π2kπ＋56π，k∈Z，其中当2kπ＋π62x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z时，gx单调递增，即kπx≤kπ＋6π，k∈Z，
∴gx的单调增区间为kπ，kπ＋π6，k∈Z
又∵当2kπ＋π22x＋π62kπ＋56π，k∈Z时，gx单调递减，即kπ＋π6xkπ＋π3，k∈Z
∴gx的单调减区间为kπ＋6π，kπ＋π3，k∈Z
点评注意到a0使本题避免了讨论．本题的计算量较大是易错点，解题时要多加
注意．
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