BCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF求证：
1△ABE≌△CDF；2BE∥DF
解：1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180°，∴∠BAE＝∠DCF，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF2∵△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F，∴BE∥DF
12．2015延安模拟如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
1求证：△ADC≌△BEA；2若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．
f解：1证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC
AC＝BA，与△BEA中，∠C＝∠BAC，∴△ADC≌△BEASAS
CD＝AE，
2∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC
＝∠EBA，AD＝BE，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP＋∠DAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ，∵PQ＝4，∴BP＝8，∵PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝9，∴AD＝BE＝9
13．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．1求证：BE＝CE；2如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF
解：1∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，
AB＝AC，∠BAE＝∠EAC，∴△ABE≌△ACESAS，∴BE＝CEAE＝AE，
2∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF，在△AEF
∠EAF＝∠CBF，
和△BCF中，AF＝BF，
∴△AEF≌△BCFASA
∠AFE＝∠BFC＝90°，
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