考点跟踪突破13全等三角形
一、选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是CA．1个B．2个C．3个D．4个
第1题图
第2题图
2．2015宁波如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为C
A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2
3．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO
的依据是A
A．HL
B．AAS
C．SSS
D．ASA
4．2015十堰如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝35，且∠ECF＝45°，则CF的长为A
A．210B．35
5
10
C310D35
点拨：延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE
CB＝CD，与△DCG中，∠CBE＝∠CDG，∴△BCE≌△DCGSAS，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
BE＝DG，
GC＝EC，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，∠GCF＝∠ECF，∴△GCF≌△ECFSAS，∴
CF＝CF，
fGF＝EF，∵CE＝35，CB＝6，∴BE＝CE2－CB2＝（35）2－62＝3，∴AE＝3，设
AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋6－x＝9－x，∴EF＝AE2＋x2＝9＋x2，∴9－x2＝9
＋x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝CD2＋DF2＝62＋22＝210，故选A
二、填空题5．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝__30°__．
第5题图
第6题图
6．2015南昌如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝__7__cm
三、解答题8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是AB，BC延长线上的点，且BD＝CE求证：DC＝AE
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝CA，∴∠DBC＝∠ECA
DB＝EC，＝180°－60°＝120°，在△DBC与△ECA中，∠DBC＝∠ECA，∴△DBC≌△ECA，∴
BC＝CA，
DC＝AE
9．2009陕西如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F
求证：FA＝AB
f解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD，又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC，∴AF＝AB
10．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：BC＝DE
解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，
∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，∠BCA＝∠E，∴△ABC≌△CDEAAS，∴BC＝DE
AC＝CE，
11．如图，在Ar