3即yx2．33
19．解：Ⅰfxcosxgsi
x
12
33cosx3cos2x24
133si
xcosxcos2x22413si
2xcos2x44
1si
2x，23
∴fx的最小正周期TⅡ由2k
372x2k解得kxk；23212125xk由2k2x2k解得k；23212127k，kZ；∴fx的单调递减区间是k12125，kZ，单调递增区间是kk1212
∴fx在区间又f
2．2

111，f，f，441224411∴函数fx在区间上的最大值为，最小值为．4442
222

4


12
上是减函数，在区间
上是增函数，124

20．解：Ⅰ在ABM中由余弦定理得AMBMAB3ABgBM，即7BM12323BM得
2
BM26BM50解得BM1或5．
fⅡ取BC的中点O，连接AO，以BCOA分别为xy轴，建立直角坐标系，则A03B30C30设Mt0Nt10），AMt3，ANt13
uuur
uuur
uuuruuur111AMgANt2t3t23t224111当t时，有最小值为，当t2时有最大值为9．24uuuruuur11AMgAN的范围9．4
21．解：（Ⅰ）∵a2，∴fx
x22x6x12x5x1
，
当x1时，由fxx22x62，解得2x4，∴1x4，当x1时，由fx2x52，解得x
7，∴x1，2
综上所得，不等式fx2的解集是xx4．（Ⅱ）证明：（1）当x0时，注意到：5a80，记xaxa20的两根为
222
x1x2，
∵x1x2a220，∴fx0在0上有且只有1个解；（2）当x1时，fxaxa10，
2
1）当a0时方程无解，2）当a0时，得xa
1，a
10若a0，则xa
10，此时fx0在1上没有解；a120若a0，则xa2，此时fx0在1上有1个解；a
22（3）当1x0时，fxxaxa2，
∵f0a20，f1aa10，∴fxxaxa20，
2222
∴fx0在10上没有解．综上可得，当a0时fx0只有1个解；当a0时fx0有2个解．
r