∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴ADAO5在Rt△ADC中，有AD2AC2DC2，∴DCAD2AC252324∴BDBCDC1∴点D的坐标为13
（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形，得ADE90又点D在线段BE上，得ADB90由（Ⅰ）知，ADAO，又ABAB，AOB90，∴Rt△ADB≌Rt△AOB
②由△ADB≌△AOB，得BADBAO
10
f又在矩形AOBC中，OABC，∴CBAOAB∴BADCBA∴BHAH设BHt，则AHt，HCBCBH5t
在Rt△AHC中，有AH2AC2HC2，
∴t2325t2解得t17∴BH17
5
5
∴点H的坐标为1735
（Ⅲ）30334S30334
4
4
25解：（Ⅰ）∵抛物线yx2mx2m经过点A10，
∴01m2m，解得m1
∴抛物线的解析式为yx2x2
∵yx2x2x129，24
∴顶点P的坐标为1924
（Ⅱ）抛物线yx2mx2m的顶点P的坐标为mm28m
2
4
由点A10在x轴正半轴上，点P在x轴下方，AOP45，知点P在第四象限
过点P作PQx轴于点Q，则POQOPQ45
可知
PQ

OQ
，即
m2
8m4


m2
，解得m1

0，m2

10

当m0时，点P不在第四象限，舍去∴m10
11
f∴抛物线解析式为yx210x20
（Ⅲ）由yx2mx2mx2mx2可知，
当x2时，无论m取何值，y都等于4
得点H的坐标为24
过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则DEAAGH90∵DAH90，AHD45，∴ADH45∴AHAD∵DAEHAGAHGHAG90，∴DAEAHG∴△ADE≌△HAG∴DEAG1，AEHG4
可得点D的坐标为31或51
①当点D的坐标为31时，可得直线DH的解析式为y3x1455
∵点Pmm28m在直线y3x14上，
2
4
55
∴
m2
8m4

35
m1425
解得m1

4
，
m2

145

当m4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m145
②当点D的坐标为51时，
可得直线DH的解析式为y5x2233
∵点Pmm28m在直线y5x22上，
2
4
33
∴
m2
8m4


53
m2
223
解得m1

4（舍），m2


223

∴m223
12
f综上，m14或m22
5
3
故抛物线解析式为yx214x28或yx222x44
55
33
13
f14
f15
f16
f17
f18
f19
f20
f21
f22
f23
f24
f25
f26
f27
fr