55
（13分）
18．（本小题满分13分）解：设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，依题意，得（1分）（7分）
2xy36z2xy
xy18即xy2z21622
（11分）
当xy，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162（13分）
5
f19．（本小题满分14分）解法一：（1）由si
A

6
cosA，得si
Acos

6
cosAsi

6
cosA，（2分）
（4分）（6分）
即si
A3cosA，ta
A3又0A，所以A（2）由正弦定理得b

3

asi
B43asi
C43si
B，csi
C，（8分）si
A3si
A3
（9分）
故bc
43si
Bsi
C3
2，3
因为BCA
所以si
Bsi
Csi
Bsi
所以bc4si
B因为0B所以当B
233Bsi
BcosB3si
B（11分）3226
（12分）

6


6
25，所以B3666

2
，即B

3
时，si
B

6
取得最大值1，bc取得最大值4（14分）
解法二：（1）同解法一（2）由余弦定理abc2bccosA，得4bcbc，
22222
（8分）（10分）（12分）（14分）
所以bc3bc4，
2
即bc3
2
bc24，bc42
所以，当且仅当bc，即ABC为正三角形时，bc取得最大值4
20．（本小题满分14分）解：（1）因为a
12a
1，所以a
112a
1所以数列a
1是首项为2，公比为2的等比数列所以a
12，a
21


（2分）（3分）（4分）（5分）
（2）因为414
b1b21
4b314b
1a
1b
，所以4b1b2b
2
b

6
f即2b1b2b
2
b

①②③
（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）
所以2b1b2b
b
12
1
1b
1
②①得：2b
12
1b
1
b
，即
b
2
1b
1所以
1b
12
b
2④
④③得2
b
1
b
b
2，即2b
1b
b
2所以数列b
是等差数列（3）因为
1111，
1
1a
121222a

（12分）
设S
111，a2a3a
111111111Sa22a2a3a
a22a
121212a2a
13a
13
（13分）
则S
所以S
（14分）
7
fr