12
时取得最大值4
（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f
23

12

12，求si
5
18．（本小题满分13分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？
19．（本小题满分14分）设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知
si
A

6
cosA
（1）求角A的大小；（2）若a2，求bc的最大值
20．（本小题满分14分）已知数列a
满足a11，a
12a
1（
N）

（1）求数列a
的通项公式；（2）若数列b
满足414是等差数列；（3）证明：
b1b21
4b314b
1a
1b
（
N），证明：数列b

1112（
N）a2a3a
13
3
f20112012学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号答案1A2B3D4C5A6D7C8C9A10B
二、填空题11．R12（1，1）131314a
2

三、解答题15．（本小题满分13分）解：由si

11，得si
22
（3分）（5分）
因为si
0，且si
1，所以是第一或第二象限角
22由si
cos1，得cos1si
1
222
12
34
（7分）
当为第一象限角时，cos
33，42
（8分）
si
cos2所以ta
3；2si
cos2
当为第二象限角时，cos

（10分）
33，42
（11分）
si
cos2所以ta
32si
cos2


（13分）
16．（本小题满分13分）（1）证明：因为当
1时，
a
a
1p
qp
1qp
qp
pqp，
又p为常数，所以a
是等差数列
4
（4分）（6分）
f（2）当
1时，a1pq所以S

（8分）

a1a
pqp
q121p
p2q
2222
（13分）
17．（本小题满分13分）解：（1）f（x）的最小正周期T（2）由题意可得A4且si
3则

12
231，
（3分）（5分）（6分）（7分）（8分）

4


2
2k，得

4
2kkZ
因为0，所以所以fx4si
3x（3）因为f


4
4


2124si
24cos2，（10分）312253所以cos2（11分）5112所以si
1cos2，（12分）25
所以si
r