定价公式。下面，我们假设T为期权的到期日，T的单位是年，T可以是一年的任何一部分（例如05年），也可以是几年（例如3年）。我们把T分成N个小的时间区间。当N越来越大时，每个时间区间越来越小，在极限状态下，我们得到连续时间情形。注意，在前面的几节里，T表示的是时间区间的个数，而在这儿，T表示一段时间区间。设rf为年利率，采用连续计算复利的方式。设为股票回报率的瞬时方差。Cox，Ross和Rubi
stei
1979得到了与二项模型里股票上涨和下跌的程度ud之间的关系：
ue
TN
以及
Nde。连续时间的期权定价公式，是由Black和Scholes在1973年得到的，公式如下：T
ctStNd1Ke
rfTt
Nd2
13
这里
d1l
StrTtfK12
Tt
Tt
d2d1Tt
在13式中，Nd1Nd2表示标准正态分布的概率分布函数，即，
10
fNd1

d1

fzdz
这里fz是标准正态分布的密度函数。为了和前面的期权定价的二项模型作比较，我们把期权定价的二项公式重新写在下面：TtctStB
aTtpK1rfB
aTtp1413与14式非常类似，St和K是一样的，而1rfTt与e
rfTt
分别表示离散和连续的
折现计算公式。另外，Cox，Ross和Rubi
stei
1979证明了如下的关系：当N趋于无穷大时，B
aTpNd1
B
aTpNd2
所以，BlackScholes期权定价公式是期权定价二项公式的极限情形。注：在实际操作中应该注意，BlackScholes期权定价公式仅仅适用于标的股票不支付红利的情形。
6．期货合约定价
期货合约是用来对冲风险的重要衍生证券种类。理解当标的证券的价格发生变化时期货价格的变化时至关重要的。我们利用股票和无风险证券来构造复合证券来模拟期货合约的现金流和价格。期货合约具有不同于期权合约的特性。在每一期期初，期货合约的价格使得期货合约对于交易的双方而言价值均为0。在每一个交易日结束后，合约被清算。这一特性使得期货合约的构造和定价得以简化。我们用一个例子来进行说明。例子：上述例子说明，合成的期货合约和待定价的期货合约在不同时间和状态的现金流和格均相同。现金流相匹配发生在期货合约的清算和合成合约的重新构造时。这种清算不同于期权合约的构造过程。
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