习题二
1一袋中有5只乒乓球编号为12345在其中同时取3只以X表示取出的3只球中的最大号码写出随机变量X的分布律【解】
X345PX3PX4PX5
故所求分布律为XP301403506
101C35303C35C24063C5
2设在15只同类型零件中有2只为次品在其中取3次每次任取1只作不放回抽样以X表示取出的次品个数求1X的分布律2X的分布函数并作图3
133PX≤P1X≤P1≤X≤P1X2222
【解】
X012PX0
3C13223C1535
2C1C13122PX13C1535
PX2
故X的分布律为XP01
C11133C1535
2
2235
1235
135
2当x0时FxPX≤x0当0≤x1时FxPX≤xPX0
2235
1
f当1≤x2时FxPX≤xPX0PX1当x≥2时FxPX≤x1故X的分布函数
3435
x00220≤x135Fx341≤x2351x≥2
3
1122PX≤F2235333434P1X≤FF102235353312P1≤X≤PX1P1X≤2235341P1X2F2F1PX2103535
3射手向目标独立地进行了3次射击每次击中率为08求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数并求3次射击中至少击中2次的概率【解】设X表示击中目标的次数则X0123
PX00230008PX1C10802200963
2PX2C3082020384
PX30830512
故X的分布律为XP分布函数00008100962038430512
x0000080≤x1Fx01041≤x204882≤x3x≥31
PX≥2PX2PX30896
41设随机变量X的分布律为
2
fPXka
λk
k

其中k012…λ0为常数试确定常数a2设随机变量X的分布律为PXkaNk12…N试确定常数a1由分布律的性质知【解】
1∑PXka∑
k0k0
∞
∞
λk
k
aieλ
故
aeλ
2由分布律的性质知
1∑PXk∑
k1k1
N
N
aaN
a1即5甲乙两人投篮投中的概率分别为0607今各投3次求1两人投中次数相等的概率2甲比乙投中次数多的概率【解】分别令XY表示甲乙投中次数则Xb306Yb307
1
PXYPX0Y0PX1Y1PX2Y2PX3Y3
043033C106042C10703233
22C306204C307203063073
032076
2PXYPX1Y0PX2Y0PX3Y0
PX2Y1PX3Y1PX3Y2
2C106042033C30620403332063033C306204C10703232063C107032063C3072033
02436设某机场每r