问题。
2．坐标法：利用数及其运算解决问题。
两种方法经常结合起来使用。
BB
反思归纳
f五、作业
最新修正版1，直三棱柱ABCA1B1C1中，角ACB是直角，AC＝1，CB＝2，侧
棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M，求
证CD平面BDM。2，课本p111第1、3题。
练习与测试：
（基础题）
1，直三棱柱ABCA1B1C1中，若
A．－答：D
B．－
2，若向量
A．
，则C．－
（）D．－－
、B．
（）
C．答：B
D．以上三种情况都可能
3，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．
证明：
又
，
即
……①

又
，
即
……②
由①②得：
即


4，如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；
证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A000，B2a00，C2a2b0，
D02b0，P002c∵E为AB的中点，F为PC的中点
∴Ea00，Fabc
1∵＝0bc，＝002c，＝02b0∴＝＋∴与、共面又∵E平面PAD
∴EF∥平面PAD．
f2∵＝2a00∴＝2a000bc＝0
∴CD⊥EF．
最新修正版
（较难题）
5，对于任何空间四边形，试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面。
分析要证明EF、BC、AD平行于同一平面
DF
（E、F分别为AB、CD的中点），只要证明相应
AE
C
向量EF与AD、BC共面即可。
B
证明：如图，利用多边形加法法则可得，EFEAADDF，EFEBBCCF…①。
又E、F分别是AB、CD的中点，故有EAEB，DFCF…②
将②代入①后，两式相加得
2EFADBC，∴EF
12
1AD2
BC即EF与BC、AD共面，∴EF与AD、BC平行于同一平面。
注：本题若用立体几何知识去证明，有一定的难度，由此体会向量法证明的优越性。
6，如图，已知a⊥αa⊥bb￠α求证b∥α。
证明：在α内作不共线向量m

b
∵a、m、
不共面，∴bxaymz
。
a
两边同乘a得abxaayamza

m
∵a⊥ba⊥ma⊥
∴ab0am0a
0



得xaa0而a≠0∴x0即bymz

∴b、m、
为共面向量，又b￠αb∥α。
7，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，
求证：EF∥平面A1B1CD。
D1
C1
证明：EFEBBAAF…（1）
EFEA1A1DDCCF…（2）
（1）×2（2）并注意到EA12EB，
CF2AF，BADC，
1
1
得EF3A1D3DC
而EF￠平面A1B1CD，∴EF∥平面A1B1CD。
A1
B1
D
C
FE
A
B
∴EF，Ar