同时介绍解决问题的坐标法。
评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用
向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。
本题选用了坐标法。思考：
一般应如何建立空间直角坐标系？二、用向量处理垂直问题
例3在正方体ABCDABCD中EF分别是CCBD的中点求证：AF平面BDE
例3是线面垂直问题，图形和例2一
f最新修正版
（图略）
分析：线面垂直线线垂直。证明如图取DADCDD分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2A200B220A202E021F110AF112DB220DE021
AFDB1122200AFDE1120210AFDBAFDE又DBDEDAF平面BDE
样是正方体，可进一步训练坐标法。
评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，
或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。让学生体会坐标法的优势。
例4，证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射
用向量法证明三垂
影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）
线定理。
已知：如图OB是平面的斜线，O为斜足，AB，A为垂足，
CDCDOA
求证：CDOB
B
证明：
CDOACDOA0
AB
D

OAC
CDABCDAB0
OBOAAB
CDOBCDOAABCDOACDAB0
CDAB三、练习巩分别用向量法和坐标法解决以下问题：固
巩固知识，培养技能
f最新修正版
练习：
C
在三棱柱ABCABC中，
A
底面是正三角形，AA底面ABC，
ACAB求证：BCAB
C
A
向量法：
证明：设底面边长为1设aAAbABcAC
ab0ac0bc12ACAAACcaABABBBbaBCBAACCCcab
0ACABcaba
2
cbcaaba
2
1
acb
2
ca2abba2abba
2
2
22
2aabb2ab110
所以，结论成立。
四、小结
坐标法：证明：（图略）设底面边长为2高为h如图建立空间直角坐标系A300B010C010A30hB01hC01h
0ABAC31h2h22ABBC02h20BCAB
利用向量解决平行与垂直问题
1．向量法：利用向量的概念技巧运算解决r