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§323利用向量解决平行与垂直问题
【学情分析】：
教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识前面又学习了用向量表示
线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系，所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平
行与垂直问题。本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，因此，教学中
应重点抓住转换思想来进行
【教学目标】：
（1）知识与技能：继续理解用向量表示空间中平行与垂直的关系和方法；会用向量法和坐标法等方
法解决立体几何中的平行与垂直问题
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。
（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。
【教学重点】：
向量法与坐标法
【教学难点】：
立体几何中的平行与垂直问题向向量问题的转化
【教学过程设计】：
教学环节教学活动
设计意图
一、复习引1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
为学习新知识做准
入
2．平行与垂直关系的向量表示。
备
二、探究新一、用向量处理平行问题
知
例1如图已知四边形ABCD、
ABEF为两个正方形
例1是一道线面平行问题，需要利用
MN分别在其对角线BF上
共面向量定理来证
且FMAN求证：MN平面EBC
E
明。同时介绍解决问题的向量法。
FM
B
C
N
A
D
分析：先复习共面向量定理。要解决问题，可以考虑将向量MN用向量BEBC线性表示出来。
f最新修正版
证明在正方形ABCD与ABEF中BEABFMANFBAC
存在实数使FMFBANACMNMFFAANBFEBAC
BEBAABADEBBEADEB
联系共线向量来理解。
BEBCBE1BEBCMN、BE、BC共面M平面EBCMN平面EBC
评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对xy
使pxayb
利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。
例2在正方形ABCDA1B1C1D1中求证平面A1BD平面CB1D1
（图略）
分析：面面平行线面平行线线平行。证明如图分别以D1A1、D1C1、D1D三边所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1
则A1100B1110C001D001
则A1D101B1C101A1DB1C即直线A1DB1C，则A1D平面CB1D1同理右证：A1B平面CB1D1平面A1BD平面CB1D1
例2是关于面面平行的问题，联系几何定理与向量平行。r