限时集训六十
二项式定理
限时：45分钟满分：81分
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分
1161．二项式＋的展开式的第3项的值是22
AC3321564BD364516

21
2．若二项式3x－的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为
x
A．－27C9C．－9C9
43

B．27C9D．9C9
4
3
3．在x＋12x＋1…
x＋1
∈N的展开式中一次项系数为A．C
C．C

－1
2
B．C
＋113DC
＋12
254
2
4．2013贵阳模拟在二项式x＋x＋1x－1的展开式中，含x项的系数是A．－25C．5185x＋的展开式中常数项为2xAC3516354B．－5D．25B358

D．105
2012
6．2012湖北高考设a∈Z，且0≤a＜13，若51A．0C．11B．1D．12
＋a能被13整除，则a＝

二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7．2012陕西高考a＋x展开式中x的系数为10，则实数a的值为________．11
8．若x＋的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为
52

x
x
________．
1
f9．2012浙江高考若将函数fx＝x表示为fx＝a0＋a11＋x＋a21＋x＋…＋
5
2
a51＋x5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________
三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10．若3x＋项．2
11已知x－2
∈N的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1

1

x
的展开式中各项系数和为1024，试确定展开式中含x的整数次幂的

x
1求展开式中各项系数的和；32求展开式中含x的项；212．从函数角度看，组合数C
可看成是以r为自变量的函数fr，其定义域是rr∈N，
r
r≤
．
1证明：fr＝

－r＋1fr－1；r

2利用1的结论，证明：当
为偶数时，a＋b的展开式中最中间一项的二项式系数最大．
答
案
限时集训六十二项式定理1．C2B3B4B5B6D7．185691010．解：令x＝1，则2＝1
2

024，解得
＝5
Tr＋1＝Cr3x5－r5
C53
r
5－r
1r＝x
，
x
103r2
10－3r含x的整数次幂即使为整数，2
r＝0、r＝2、r＝4，有3项，
即T1＝243x，T3＝270x，
52
T5＝15x－1
11．解：由题意知，第五项系数为C
－2，C
第三项的系数为C
－2，则有2C
22444
－2－2
42
10＝，1
2
f化简得
－5
－24＝0，解得
＝8或
＝－3舍去．1令x＝1得各项系数的和为1－2＝12通项公式Tk＋1＝C8x
k
8－k8
2
2kkk－2＝C8－2xx
3
8k2k2
，
令
8－k3－2k＝r