再求OF的长，连结OD，利用勾股定理求得FD，可得CD的长【略解】∵AE1cm，BE5cm，∴⊙O的半径为3cm∴OE312cm在Rt△OEF中，∠OEF60°，
∴OFsi
60°OE2cm连结OD，在Rt△ODF中，OF⊥CD，∴FCFDFD2OF2OD2即FD2322，解得FD±负值舍去∴CD2FD2cm
考点二、与圆有关的位置关系
5．圆心O与直线AB上一点的距离等于半径，则直线AB与⊙O的位置关系是
A相离
B相切
C相交
D相切或相交
【考点】直线和圆的位置关系
【思路点拨】注意审题，本题说的是圆心和直线上一点的距离等于半径，不是圆心到直线的距离等于
半径故不能选B如下图有两种情况均符合题意：点O到点A的距离均等于半径
【答案】D
6．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，则∠D_____
【思路点拨】连结OA∵AB、AC是⊙O的切线，∴AO平分∠BAC，且OB⊥AB又OBBD，∴OADA∴∠OAB∠DAB∴3∠DAB60°∴∠DAB20°∴∠D70°
【答案】∠D70°
若∠DAC60°，
7．若两圆半径分别为R和rRr，圆心距为d，且R2d2r22Rd，则两圆的位置关系为
A内切
B内切或外切
C外切
D相交
【考点】圆和圆位置关系的判定
【思路点拨】由R2d2r22Rd得R2d22Rdr2，Rd2r2，所以dR±r，故选B
【答案】B
3
f8．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，P不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那
么圆P与OB的位
置关系是
A相离
B相切
C相交
D不确定
【考点】直线和圆的位置关系
【思路点拨】因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径又因为角平分线上
的一点
到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离
【答案】A
9．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为
Aabcr
B2abc
Cabcr
Dabcr
【考点】内心到三角形三边的距离相等【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，
所以△ABC的面积为arbrcrabcr
【答案】A总结升华：主要考查用点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及切线长定理解决问题
举一反三：
【变式1】已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是
A0＜d＜3r
Br＜d＜3r
Cr≤d＜3r
Dr≤d≤3r
【考点】相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系
【解析】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2rr＜d＜2rr，即r＜d＜3r
【答案】B
【变式2】如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点
D，r