为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？
19．（16分）已知公差不为0的等差数列a
的前
项和为S
，满足S3a44，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列a
的通项公式；
（2）设b
，求数列b
的前
项和T
；
（3）设c

，若c
为等差数列，求实数t的值．
20．（16分）设等比数列a
的首项为a12，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列b
的前
项和S
2，
∈N．（1）求数列a
的通项公式；（2）若不等式λb
≤S
6对任意
∈N恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）若c

从数列c
中取出若干项（奇数项与偶
数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．
f20142015学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）不等式＜0的解是（1，0）．【解答】解：不等式＜0，即x（x1）＜0，求得1＜x＜0，故答案为：（1，0）．
2．（5分）数列a
是等比数列，若a31，a54，则a7的值为16．【解答】解：在等比数列中，a3a7（a5）2，即a716，故答案为：16
3．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2b2abc2，
则角C的大小为
．
【解答】解：由余弦定理可得：cosC∵C∈（0，π），∴C．故答案为：．

，
4．（5分）点P（3，2）到直线l：3x4y260的距离为5．【解答】解：由题意结合点到直线的距离公式可得：点P（3，2）到直线l：3x4y260的距离
d
5．
故答案为：5
f5．（5分）函数yx（x＞1）的最小值为7．
【解答】解：∵x＞1，∴x1＞0．∴函数yx（x1）1
17，当且仅当x3时取等
号．故答案为：7．
6．（5分）过点P（，1），倾斜角为120°的直线方程为
【解答】解：∵直线l的倾斜角为120°，∴直线的斜率为kta
120°，又∵直线l过点（3，1），∴直线l的方程为：y1（x3），即xy20，故答案为：xy20
xy20．
7．（5分）若等差数列a
的前
项和为S
，a82a3，则的值是6．
【解答】解：由a
为等差数列，且a82a3，得到a17d2（a12d），∴a13d，
∴
6，
故答案为：6．
8．（5分）若三条直线ax2y80，4x3y100和2xy0相交于一点，则实数a的值为12．【解答】解：联立4x3y100，2xy0，
得r