20142015学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．（5分）不等式＜0的解是
．
2．（5分）数列a
是等比数列，若a31，a54，则a7的值为
．
3．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2b2abc2，
则角C的大小为
．
4．（5分）点P（3，2）到直线l：3x4y260的距离为
．
5．（5分）函数yx（x＞1）的最小值为
．
6．（5分）过点P（，1），倾斜角为120°的直线方程为
．
7．（5分）若等差数列a
的前
项和为S
，a82a3，则的值是
．
8．（5分）若三条直线ax2y80，4x3y100和2xy0相交于一点，则实数
a的值为
．
9．（5分）下列命题：
①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．
其中正确的命题的序号为
．
10．（5分）已知经过A（1，a），B（a，8）两点的直线与直线2xy10平行，
则实数a的值为
．
11．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosCccosBcsi
A，
则的最大值为
．
12．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的
体积为
cm3．
13．（5分）已知x＞0，y＞0，且xyx2y，则xy的最小值为
．
14．（5分）已知a
3
，b
3
，
∈N，对于每一个k∈N，在ak与ak1之间插
f入bk个3得到一个数列c
．设T
是数列c
的前
项和，则所有满足Tm3cm1
的正整数m的值为
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知直线l：x2y2m20．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．16．（14分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥ABCD（如图2）．（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．
17．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，AD∠ADC120°．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．
，CD
，∠ABD60°，∠ADB75°，
f18．（16分）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且r