题满分12分）．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级高二年级高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0191求x的值；2现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？3已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．
18、（本题满分14分）如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3
1求证：AC⊥DE；2求四棱锥P－ABCD的体积
19、（本题满分14分）已知等差数列a
和正项等比数列b
，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．
1求数列a
、b
的通项公式；2若c
＝2a
b
2，求数列c
的前
项和T
20、（本题满分14分）已知函数fx＝x3－32ax2＋ba，b为实数，且a1在区间－11上的最大值为1，最小值为－2
1求fx的解析式；2若函数gx＝fx－mx在区间－22上为减函数，求实数m的取值范围．
f21、（本题满分14分）如右图，在以点O为圆心，AB＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°曲线C是满足MA－MB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P
1建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
2设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F若△OEF的面积不小于22，求直线l斜率的取值范围．
2013～2014学年度新发中英文学校第一学期第一次月考
高三年级数学答题卷
座号
班级
姓名
成绩
一、选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分，每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在下面的表格中，不选、错选、多选均不得分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10总分
答案
二、填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分）
11、
；12、
；
13、
；14、
；15、
。
三、计算、解答、证明题：（16、17小题各12分，18、19、20、21小题各14分，本题共80分）
16、
f17、18、
f19、20、
f21、
fff2若函数gx＝fx－mx在区间－22上为减函数，求实数m的取值范围．
f解：1解法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，
则A－20，B20，D02，P3，1，依题意，得MA－MB＝PA－PB
＝3＋22＋12－3－22＋12＝22AB＝4，∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线．设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝22a＝22，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2∴曲线C的方程为x22－y22＝1解法二：同解法一建立平面r