x10可得gxg11，当且仅当x1时取得等号x
3x22x6，x4
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又hx
f设x3x22x6，则x在x12单调递减，因为11210，所以在x012上使得x1x0时，x0xx02时，x0，所以函数hx在1x0上单调递增；在x02上单调递减，由于h11h2
11，因此hxh2当且仅当x2取得等号，22，3，2
所以fxfxg1h2

即fxfx

3对于任意的x12成立。2
考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想
（21）（Ⅰ）由题意知
a2b23，可得：a2ba2
12
因为抛物线E的焦点为F0，所以a1b所以椭圆C的方程为x4y1
22
1，2
（Ⅱ）（i）设Pm
m2m0，由x22y可得yx，2
所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为y
m2m2mxm，即ymx22
m2ymx设Ax1y1Bx2y2Dx0y0，联立方程222x4y1
得4m1x4mxm10，
2234
由0，得0m
25或0m225


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f且x1x2
4m3，4m21
因此x0
x1x22m324m21m2m2得y0，224m21
将其代入ymx
因为
y011x，所以直线OD方程为y4mx04m
1x1y联立方程4m，得点M的纵坐标为yM，4xm
即点M在定直线y
1上4
m2，2
（ii）由（i）知直线l方程为ymx
令x0得y
m2m2，，所以G022
又Pm
m212m3m2F0D2，224m124m21
所以S1
11GFmmm21，24
S2
1m2m212，PMmx0284m21
所以
S124m21m21，S22m212
2
令t2m1，则
S12t1t11122，2S2ttt
当
1t
19S2，即t2时，1取得最大值，此时m，满足0，242S2
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f所以点P的坐标为
9S2121，因此1的最大值为，此时点P的坐标为42424S2
考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力
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