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求数列通项公式的方法数列通项公式的方法
本文章总结了求数列通项公式的几种常见的方法，分别有：公式法，累加法，累乘法，待定系数法，对数变换法，迭代法，数学归纳法，换元法。公式法，累加法，累乘法，待定系数法，对数变换法，迭代法，数学归纳法，换元法。希望对大家有所帮助希望对大家有所帮助关键字：数列，通项公式，方法一、公式法例1已知数列a
满足a
12a
3×2，a12，求数列a
的通项公式。

a
1a
3aaa3a23
，则
1
，故数列
是以11为首项，以
1
1
12222222222a331
为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得
1
1，所以数列a
的通项公式为a
2。
2222
解：a
12a
3×2两边除以2
1，得

评注：本题解题的关键是把递推关系式a
12a
3×2转化为

a
1a
3a
，说明数列
是等差数列，再直接
12222

利用等差数列的通项公式求出二、累加法
a
31
1，进而求出数列a
的通项公式。
22
例2已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。解：由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
a
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a12
112
21L2×212×1112
1
2L21
11
1
112
1
112
2
所以数列a
的通项公式为a
。
2
评注：本题解题的关键是把递推关系式a
1a
2
1转化为a
1a
2
1，进而求出
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a1，即得数列a
的通项公式。
例3已知数列a
满足a
1a
2×31，a13，求数列a
的通项公式。

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解：由a
1a
2×31得a
1a
2×31则


a
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a12×3
112×3
21L2×3212×311323
13
2L3231
13313
12
13133
3
133
1
所以a
3
1

评注：本题解题的关键是把递推关系式a
1a
2×31转化为a
1a
2×31，进而求出


a
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a1，即得数列a
的通项公式。
例4已知数列a
满足r