中，AD⊥AB，BC＝3BD，AD＝1，则AC等于ADA．23B32C33的最大值是________．
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D3
题型二向量的夹角与向量的模例2已知a＝4，b＝3，2a－3b2a＋b＝61，1求a与b的夹角θ；2求a＋b；3若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．探究提高1在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对a＝aa要引起足够重视，它是求距离常用的公式．2要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的．1浙江高考改编已知平面向量α，β，α＝1，β＝20，α⊥α－2β，求2α
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f＋β的值；2已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，a＝1，b＝2，c＝3，求向量a＋b＋c与向量a的夹角．题型三平面向量的垂直问题例3已知a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β0αβπ．1求证：a＋b与a－b互相垂直；2若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α其中k为非零实数探究提高1当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明ab＝0x1x2＋y1y2＝02当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab＝03数量积的运算中，ab＝0a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有ab＝0，但不能说a⊥b13已知平面向量a＝3，－1，b＝，221证明：a⊥b；2若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋t2－3b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝ft．
3三审图形抓特点试题：5分如图所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________审题路线图图形有一副三角板构成↓注意一副三角板的特点令AB＝1，AC＝1↓一副三角板的两斜边等长DE＝BC＝2↓非等腰三角板的特点BD＝DEsi
60°2×＝36＝22
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↓注意∠ABD＝45°＋90°＝135°
→在→上的投影即为xADAB
↓x＝AB＋BDcos45°＝1＋623×＝1＋222
↓AD在AC上的投影即y623↓y＝BD45°si
＝×＝22233正确答案1＋22
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f解析方法一结合图形特点，设向量AB，AC为单位向量，由AD＝xAB＋yAC知，x，y分别为AD在AB，AC上的投影．又BC＝DE＝2，∴BD＝DE60°si
＝∴AD在AB上的投影6623x＝1＋cos45°＝1＋×＝1＋，2222
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62
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→在→上的投影y＝ADAC
63si
45°＝22
方法二∵AD＝xAB＋yAC，又AD＝AB＋BD，∴ABr