2018年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020
一、单项选择题
1．若极限limx1
2x2xkx2x2

54
，则常数k

A．1B．2C．3D．4
2．设函数fxx2，gxta
x，则当x0时
A．fx是比gx高阶的无穷小量B．fx是比gx低阶的无穷小量C．fx与gx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．fx与gx是等价无穷小量3．下列函数中在点x0处导数不存在的是
A．ysi
xB．yta
xC．y3xD．y2x
4．若曲线yxex在点x0y0处的切线斜率为0，则切点x0y0是
A．11eB．11e1C．01D．015．设函数fx在区间ab上可导，且fx0，若fb0，则在ab上
A．fx0B．fx0C．fx0D．fx的值有正有负6．已知x0是函数yasi
x1si
3x的驻点，则常数a
3A．2B．1C．0D．1
7．若fxx，则fx
A．
2
2
x3

C
3
B．
3
x
23

C
C．
2
3
x2

C
2
3
D．
3
3
x2
C
2
8．设函数fx在区间ab上连续，则下列等式正确的是
A．d

x
f
tdt
f
x
dxa

B．dbftdtfx
dxx

C．dbftdtfx
dxa

D．daftdtfx
dxb

9．微分方程si
xdxcosydy0的通解为
A．cosysi
xCB．cosysi
xC
C．si
ycosxCD．si
ycosxC
10．设函数fxyyl
xx2，则f

x22
A．0B．1C．2D．3
f二、简单计算题
11．设等差数列x
的公差d2，且x2x516，求首项x1。
1
12．求极限lim15xx。x0
13．设函数ysi
x，求微分dy。
x
14．求函数y3e2x的弹性函数Ey及Ey。ExExx1
15．求不定积分

l
x
x
2
dx
。
三、计算题
16．求函数fxl
x35x的定义域。
axex
17．已知函数
f
x


1
bsi
x
x0x0在点x0处连续，求常数ab的值。
x0
18．已知函数yarcta
x2，求d2y。dx2
x0
19．求极限limx31l
x。x0exe
20．计算定积分
10
x
2
2
x
1

x2
1dx。4x5
四、综合题
21．设某厂生产Q吨产品的总成本CQ3Q1（万元），需求量Q与价格P（万元吨）的
关系为Q355P，且产销平衡。
（1）求总利润函数LQ；
（2）问产量为多少时总利润最大？
22．设D是由曲线yx21与直线x2，y0所围成的平面区域。求：
（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx。
23．求函数zx2xyy23x6y1的极值。
24．计算二重积分Ix2exydxdy，其中D是由直线yx，x1及x轴
D
围成的平面区域。
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